Formeln & Beispiele

BezeichnungFormelzeichenEinheitEinheitsbezeichnung
Leistung (an der Welle)P2[W]Watt
DrehmomentM[Nm]Newtonmeter
Drehzahln[min-1], [rpm],
[U/min], [1/min]
Umdrehung
pro Minute
ArbeitW[Nm]Newtonmeter
KraftF[N]Newton
GewichtskraftFG[N]Newton
Winkelge-
schwindigkeit
w
(klein Omega)
[1/s], [s-1]Umdrehung
pro Sekunde
Massem[kg]Kilogramm
Beschleunigunga[m/s²]Meter pro Sekunde im Quadrat
Erdbeschleunigungg[m/s²]ist Faktor -> 9,81 m/s²

LEISTUNG

P2 = (M ·  2 · · n) / 60
P2 = (M * n) / 9550
P2 =  W / tW  =  F * s
P2 = (F * s) / t
F  =  m * a
FG =  m * g

Die Geschwindigkeit v wird ersetzt durch die Drehzahl n mal dem Kreisumfang d · .
Die Drehzahl wird pro Minute, die Geschwindigkeit pro Sekunde gemessen. Dadurch ergibt sich die Teilung durch 60.

Soll die Leistung in kW ausgegeben werden, kommt unter dem Bruchstrich der Faktor 1000 hinzu.
1000 · 60 / 2 · ergibt dann den Umrechnungsfaktor 9550, wenn man als 3,14 nimmt und entsprechend abrundet.

 

Beispiel 1:
Ein Kran hebt in 25 s eine Last von 90 kN auf eine Höhe von 4 m. Welche Leistung entwickelt der
Hubmotor ohne Reibungsverluste ?

Lösung:P = (M*n)/9550 = (90000 N*4 m)/25 s = 14 kW

 

Beispiel 2:
Eine Welle hat bei einer Drehzahl von 180 1/min eine Leistung von 15 kW zu übertragen. Wie groß ist
das Drehmoment ?

Lösung: M = (9550 xP)/n = (9550 *15 Nm)/180 = 795,8 Nm

 

Beispiel 3:
Bremsdynamometer (pronysche Zaumbremse), Zur Ermittlung der Nutzleistung eines Motors wir ein Bremsdynamometer von l=2,2 m Hebellänge mit FG=81 N bei der Drehzahl n=30 1/s belastet, P=? kW.

Lösung:

P = M *w = FG* l * 2*p * n
P = 81 N * 2,25 m * 2p * 30 1/s

P= 34353 Nm/s = 34,35 kW

DREHMOMENT

          9550* P [kW]
Md [Nm] = ------------
           n [min-1]

Beispiel 4: Elektromotor
Ein Drehstrom-Normmotor hat 1420 min-1 Nenndrehzahl gem. Typenschild und eine Leistung von
15 kW.

  1. Welches Drehmoment hat der Motor bei Nenndrehzahl ?

  2. Lösung:

          9550 * 15 kW
Md [Nm] = ------------ = 102 Nm
          1420 min-1


  1. Dieser Motor soll elektronisch geregelt werden. Welches Drehmoment hat er bei 100 min-1
    und bei 1 min-1 ?
     

    Lösung:
    Das Drehmoment bei elektronischer Regelung ist das max. Drehmoment bei Nenndrehzahl ! Es bleibt etwa gleich bis Drehzahl Null.

    -> 102 Nm bei 100 min-1
    -> 102 Nm bei   1 min-1

    Achtung:
    Der Motor hat unter ca. 900 min-1 keine bzw. zu wenig Kühlung ! Es muß eine Fremdbelüftung angebaut werden.

Beispiel 5:
Elektromotor Ein Hochgeschwindigkeitsmotor soll max. 15000 min-1 haben. Benötigt werden
bei 9000 min-1 ein Drehmoment von 1000 Nm. Welche Leistung ist erforderlich ?

Lösung:

     9550 * P           n * Md          9000 min-1 * 1000 Nm
Md = --------   =>  P = ------   => P = ------------------- = 942 kW       
        n                9550                    9550

Die Bestellung muß lauten: Drehstrommotor 942 kW bei 9000 min-1; max. Drehzahl 15000 min-1.

Beispiel 6: Getriebemotor
Ein Schneckengetiebemotor soll einen Wagen ziehen. Die Zugkraft wurde durch Hebelarm und Gewicht ermittelt. Am Angriffspunkt der Getriebewelle benötigt ein Hebelarm von 1m Länge 1kg Gewicht, um das Rad einwandfrei zu drehen und damit den Wagen einwandfrei zu ziehen. Das notwendige Drehmoment beträgt also 1kg * 1m = 1kpm => 10 Nm !
Die Geschwindigkeit des Rades soll 10 min-1 betragen !

Welche Getriebemotorleistung ist erforderlich ?

Lösung:

     9550 * P           n * Md          10 min-1 * 10 Nm
Md = --------   =>  P = ------   => P = ---------------- = 0,01 kW       
       n                9550                9550

Gewählt wird 0,06 kW aus unseren Listen !

Begründung:

  1. dies ist der kleinste, preiswerteste Norm-Motor mit Getriebe
  2. Schneckengetriebe haben einen schlechten Wirkungsgrad. Es muß also immer eine größere Leistung gewählt werden.

Probe:
Die Drehmomente sind in den technischen Listen aufgeführt. Z.B. bei der Type VFR44 mit 9,6 min-1 und 0,09 kW; i=140 ist das Drehmoment von 4,9 daNm = 49 Nm angegeben ! 0,06/0,09 kW =  Faktor 0,66
0,66 * 49 Nm = 32 Nm bei 0,06 kW ist voll ausreichend

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